AFFRONTIAMO QUESTO GIOCO IN MODO RAZIONALE, ORMAI DA ANNI, MATEMATICAMENTE
BATTUTO
Il Black Jack è un gioco essenzialmente di origine americana, introdotto in
Italia verso gli anni sessanta. Nei diversi Casinò è giocato con molte varianti,
le quali riguardano principalmente le carte offerte al giocatore. Regola comune
è che il dealer (ossia il croupier) deve tirare con un punteggio di 16 o meno,
mentre restare con 17 o più, indipendentemente dai totali dei giocatori.
La forma del tavolo è all’incirca un semicerchio. Il dealer si trova in piedi
sul diametro, invece i giocatori prendono posto nella parte curva. Ogni
partecipante ha una casella sulla quale deve piazzare la propria puntata.
Tuttavia anche altri giocatori possono disporre delle stesse caselle, non
influenzando comunque la decisione del titolare.
Il gioco si svolge tra il banco ed una serie di giocatori in numero variabile
da 6 a 7, e con un numero di mazzi regolamentari di 52 carte.
Prima che il dealer distribuisce le carte, ogni giocatore effettua la sua
puntata nelle relative caselle. Dopo il rien ne va plus non si accetta nessuna
puntata. Le carte sono distribuite a partire dal giocatore di sinistra.
Le carte hanno il seguente valore:
1) Gli assi contano sia UNO sia UNDICI (a scelta del giocatore).
2) Le figure, ossia le Regine, i Fanti e i Re, valgono DIECI.
3) Tutte le altre carte rispettano il loro valore facciale.
Tutte le mani in cui l’ASSO si può contare sia UNO sia UNDICI, si chiamano
soft hands (ossia mani morbide), mentre le altre sono definite hard hands (mani
dure).
I massimi e i minimi variano da Casinò a Casinò.
Il giocatore deve cercare di ottenere un punteggio che si avvicini il più
possibile al 21, senza superarlo. In caso contrario il superamento di questo
limite è definito con il termine "sballa". In questo caso il giocatore si vede
ritirare la propria posta. Durante il gioco il partecipante può a suo piacimento
tirare una o più carte nel tentativo di migliorare la sua posizione.
Non appena la distribuzione delle carte è terminata, il dealer deve
verificare se abbia fatto Black Jack, in tale caso la mano è terminata
automaticamente. Egli ritira quindi subito tutte le puntate tranne quelle di
eventuali Black Jack. Se invece il dealer non ha la possibilità di farlo, ad
ogni giocatore in possesso di Black Jack è pagata nella proporzione di tre a due
la posta in gioco, mentre per gli altri il gioco prosegue regolarmente.
Esiste un'assicurazione che è offerta al giocatore, nel caso il dealer mostra
un ASSO o una figura. Ovviamente tale assicurazione è accettata prima che il
banco controlli il suo totale. La puntata con la quale ci si assicura, è posta
generalmente davanti alla casella: se il dealer ha Black Jack, l’assicurazione
vince ed è pagata in rapporto di 2 a 1. Contrariamente la si perde, mentre la
puntata di base originale resta in gioco. Tuttavia sia l’assicurazione sia la
puntata originale, sono completamente indipendenti. In linea di massima il
valore dell’assicurazione non deve superare quello della puntata.
Se un giocatore ha Black Jack e il dealer mostra un ASSO, il banco offre la
possibilità di richiedere il pagamento alla pari in modo immediato, tale manovra
è chiamata even money. Nel caso che il dealer non ha un Black Jack, egli si
rivolge al primo giocatore di sinistra per vedere se intende migliorare la
propria mano. Poi passa al secondo e cosi via.
Mentre ogni giocatore a sua scelta può indifferentemente tirare o restare, il
dealer non ne ha.
Infatti deve seguire fedelmente la regola scritta sul tappeto (lay out), la
quale gli impone di tirare con un punteggio di 16 o meno, mentre restare con 16
o più. Da notare che in alcune case da gioco, il dealer tira anche con 17
soffice (soft seventeen rule).
Se il giocatore non sballa, mentre il dealer si, il primo vince ed è pagato
alla pari. Invece se entrambi non sballano, vince quello con il totale più alto.
se vince il giocatore, è pagato alla pari. Se vince il dealer, il giocatore
perde la propria puntata. Infine in caso di parità il colpo è praticamente nullo
(push).
Nel caso che le due carte del giocatore hanno lo stesso valore facciale, esse
formano un paio, è possibile separarle, formando due caselle gemelle. Questo
tipo d'operazione è chiamata "splitting pair". La puntata iniziale resta su una
delle due caselle, ed una seconda dello stesso valore è piazzata sulla seconda
casella. Quindi il giocatore riceve una nuova carta su ognuna delle caselle.
Egli gioca le due mani separatamente, una alla volta, con la possibilità di fare
successive divisioni, a discrezione della direzione del casinò.
Nel caso in cui le due carte divise sono degli Assi, il giocatore riceve una
sola carta per ognuno, sempre con la possibilità di compiere altre divisioni. Se
nel dividere due Assi il giocatore riceve una Figura, oppure se nel dividere una
Figura riceve degli Assi, gli è conteggiato un 21 invece che un Black Jack
Si ha inoltre la possibilità di raddoppiare la propria puntata ricevendo una
terza carta. In alcuni Casinò è consentito raddoppiare solamente con un UNDICI,
mentre in altri anche con NOVE e DIECI. In certe sale da gioco è permesso
raddoppiare su tutti i totali iniziali, anche dopo avere diviso le carte nelle
caselle. Nel gergo il raddoppio è definito con il termine "doubling down".
Edward O. Thorp
Il gioco del Black Jack ha destato l’interesse di molte persone, anche perché
diversi anni fa, la teoria matematica del gioco fu tentata con uno scarsissimo
successo. Studi più recenti hanno tuttavia permesso una speculazione
scientifica. I primi a pubblicare una seria analisi del gioco sono stati
Baldwin, Cantey, Maisel e Mc Dermott. Ma il gioco è stato definitivamente
studiato e analizzato in tutti i suoi particolari da Edward O. Thorp, professore
di matematica all’Università di Irvine.
La basic strategy rappresenta infatti un passo fondamentale, compiuto con
l’ausilio del computer, per lo studio di un gioco d’azzardo complesso, come il
Black Jack, la cui analisi, tentata con i soliti mezzi tradizionali, ha fornito
risultati deludenti, a causa della vasta entità dei calcoli, tali da richiedere
tempi enormi e senza alcuna garanzia d'assenza di errori.
l riguardo bisogna segnalare quanto afferma il matematico Marcel Boll in "La
chance et les jeux de hasard - Larousse 1936 - Paris - pag. 201", a proposito
dei calcoli effettuati da J. Bertrand per il Trente e Quarante. Egli sostiene
che sebbene il metodo indicato sia al di fuori d'ogni critica, l’esecuzione di
tale procedimento ha comportato degli errori che sono stati ricopiati, per cui
tutt’oggi questi dati sono completamente inesatti.
Scopo della basic strategy è quello di giocare contro il banco nel migliore
modo possibile, tenendo conto solamente delle due carte della mano giocante e di
quella che il dealer mostra. Inoltre ha aperto la strada al calcolo di sempre
più nuove e rivoluzionarie strategie vincenti.
Il professor Thorp è stato il primo in assoluto a calcolarle, anche se la
vulnerabilità del Black Jack fosse già conosciuta. Nell’opera "Scarne’s complete
guide to gambling" l’autore rende noto questo particolare, e pur non fornendo
istruzioni complete al riguardo, elenca diversi consigli che alla fine trovano
conferma nelle tecniche vincenti di Edward Thorp.
La loro efficacia è testimoniata dalle vincite di molti giocatori e dalle
contromisure che sono in seguito state adottate dalle varie case da gioco. E’
stato al centro di notizie di cronaca che lo hanno poi portato prepotentemente
al successo presso le persone comuni, in quanto la sua opera diventò allora un
famoso best seller.
Mentre la basic strategy è di facile uso, le tecniche vincenti sono invece di
difficilissima applicazione, se eseguite in modo mnemonico, in quanto richiedono
notevole predisposizione al calcolo, grande impegno mentale e un'eccezionale
capacità di concentrazione.
Alcuni giocatori cominciarono a conteggiare le carte nei modi più disparati,
ma sempre senza successo, Altri si servirono di piccoli calcolatori tascabili,
ma subito le direzioni di Casinò presero delle rigide contromisure. Anzi, ogni
qualvolta le case da gioco pensarono di trovarsi contro un sistemista, presero
l’abitudine di mescolare le carte ad ogni colpo (shuffle up). Tale riparo, pur
non garantendo che il giocatore non avesse la possibilità di utilizzare delle
tecniche matematicamente vincenti, aveva in ogni caso l’enorme difetto di
rallentare notevolmente il gioco, a scapito della direzione stessa. In seguito
si utilizzarono più mazzi da gioco, nel tentativo di rendere inoffensivi i vari
sistemi.
Esistono attualmente nelle varie case da gioco sparse nel mondo due versioni
del Black Jack: quella americana, in cui il dealer ha due carte, di cui una
scoperta; quella europea in cui il banco ha a differenza una sola carta
scoperta. La versione europea, secondo la quale il dealer distribuisce una sola
carta a se stesso, è nata per evitare che croupier disonesti possono segnalare
in qualche modo (tipping off) il proprio totale a qualche giocatore compiacente,
durante il controllo delle loro mani, per vedere se siano dei Black Jack, oppure
no.
Questa regola nel giro di pochi anni è stata seguita dalla quasi totalità dei
Casinò europei.
Esaminiamo ora le due versioni: quella americana e quell'europea. Nella prima
dopo che i giocatori hanno effettuato le loro puntate, il dealer distribuisce
una carta scoperta ad ogni giocatore ed una a se stesso, seguita da una seconda
carta scoperta ad ogni giocatore ed una nuova carta scoperta a se stesso. Se la
carta scoperta del dealer è un DIECI, oppure un ASSO, deve controllare
immediatamente la sua carta. Se ha fatto Black jack, la mano è automaticamente
finita. Il banco ritira quindi tutte le puntate, meno quelle di eventuali Black
Jack, pagando le assicurazioni nel caso siano presenti. Se invece non ha un
Black Jack, il gioco continua normalmente a partire dal giocatore di sinistra.
Questo è il sistema in forma originale e di norma è il più veloce.
Con la versione europea il dealer, dopo che i giocatori hanno fatto le loro
puntate, distribuisce due carte scoperte ad ogni partecipante e una sola carta
scoperta a se stesso, seguendo sempre la procedura della versione americana.
Dopo di che si rivolge al primo giocatore alla sua sinistra per vedere se
intende migliorare il proprio gioco, poi in successione a tutti gli altri
partecipanti.
Quindi estrae una seconda carta per se stesso e, se necessario altre.
Supponiamo che la carta iniziale del dealer è un ASSO, e che con la seconda
carta faccia Black jack; a questo punto ritira tutte le puntate piazzate prima
della distribuzione, ma non quelle che sono state aggiunte in seguito ai
raddoppi o divisioni e quelle d'eventuali Black Jack. Infine paga naturalmente
le assicurazioni, nel caso che queste scommesse sono accettate. La versione
europea non altera sostanzialmente le regole del sistema americano, e secondo un
giudizio personale è la più corretta, in quanto avvantaggia anche se in minima
parte il giocatore.
Esiste una variante dove il dealer, seguendo sempre le regole precedenti,
quando si trova ad avere un Black Jack, incamera tutte le poste in gioco, anche
quelle che sono state aggiunte ad eventuali divisioni o raddoppi, escluso quelle
di eventuali Black Jack.
Fermo restando il possibile danno per la casa da gioco, dovuto essenzialmente
al rallentamento delle mani, questo sistema apparentemente è il più vantaggioso
rispetto ai precedenti. In realtà questa regola ha reso il gioco molto meno
popolare e quindi meno redditizio.
I giocatori americani, rifiutano decisamente di partecipare con le regole
sopra viste e coloro che continuano a giocare non commettono l’errore di
raddoppiare o di dividere quando il banco ha un ASSO.
Solamente i principianti, sui quali la direzione ha un grande margine di
vantaggio, incorrono in quest'errore.
Appendice matematica
Il calcolo delle probabilità del dealer di raggiungere DICIASSETTE, DICIOTTO,
DICIANNOVE, VENTI, VENTUNO, Black Jack e di sballare avendo solamente una delle
seguenti carte: ASSO, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9, DIECI (10, J, Q, K) oppure uno dei
seguenti totali non soffici di due o più carte: 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16 è
stato eseguito al calcolatore.
Il calcolo, di facile esecuzione per i totali di alto valore, presenta delle
difficoltà man mano che la carta di partenza diminuisce di valore, a causa delle
innumerevoli condizioni che rallentano in modo esasperante lo svolgimento dei
programmi. Il superamento di queste difficoltà è stato ottenuto mediante il
frazionamento degli stessi. Il programma che ha richiesto un impegno maggiore, è
stato quello che riguarda il 2.
I coefficienti di probabilità sono relativi a totali che vanno da due a nove
carte. Quelli ottenuti con un numero superiore, pur essendo presi in
considerazione, non sono riportati.
Le tabelle elencate vanno interpretate nel seguente modo: i numeri scritti
nelle matrici sono in numeratori di frazioni che rappresentano le probabilità di
raggiungere un particolare totale, con un certo numero di carte.
Prendiamo in considerazione la tabella relativa al 5. Volendo calcolare la
probabilità totale di raggiungere 20, basta porre a = 0; b = 14; c = 58; d =
101; e = 130; f = 101; g = 46; h = 11 nel seguente algoritmo: P = a/13 +
b/132 + c/133 + d/134 + e/135 +
f/136 + g/137 + h/138 , per ottenere
0.113147962, dove per esempio c/133 = 58/133 è la
probabilità di raggiungere 20 girando tre carte dopo il 5 di partenza. Gli
elementi di queste matrici sono inizialmente dei coefficienti binomiali,
coincidenti con il triangolo di Tartaglia. In seguito, a causa delle regole del
gioco, esse subiscono delle modifiche, per cui si discostano un attimo dalla
logica matematica del triangolo.
Con questi valori è anche possibile calcolare il migliore modo di giocare il
raddoppio e la divisione.
Coefficienti di probabilità
Totale di partenza 16 Totale di partenza 15
| 17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
17 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
18 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 19 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
19 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 20 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
20 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 21 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
21 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| SBALLA |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
SBALLA |
7 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Totale di partenza 14 Totale di partenza 13
| 17 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
17 |
1 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
18 |
1 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 19 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
19 |
1 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 20 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
20 |
1 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 21 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
21 |
1 |
3 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| SBALLA |
6 |
15 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
SBALLA |
5 |
21 |
23 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Totale di partenza 12 Totale di partenza 11
| 17 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
17 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
18 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 19 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
19 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 20 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
20 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 21 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
21 |
4 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| SBALLA |
4 |
26 |
44 |
31 |
8 |
0 |
0 |
0 |
|
SBALLA |
0 |
30 |
70 |
75 |
39 |
8 |
0 |
0 |
Totale di partenza 10 Totale di partenza 10
| 17 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
17 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
18 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 19 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
19 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 20 |
4 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
20 |
4 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 21 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
|
21 |
0 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| SBALLA |
0 |
30 |
70 |
75 |
39 |
8 |
0 |
0 |
|
B. J. |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SBALLA |
0 |
30 |
70 |
75 |
39 |
8 |
0 |
0 |
Totale di partenza 9 Totale di partenza 8
| 17 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
0 |
|
17 |
1 |
7 |
20 |
30 |
25 |
11 |
2 |
0 |
| 18 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
0 |
|
18 |
4 |
7 |
20 |
30 |
25 |
11 |
2 |
0 |
| 19 |
4 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
0 |
|
19 |
1 |
7 |
20 |
30 |
25 |
11 |
2 |
0 |
| 20 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
0 |
|
20 |
0 |
10 |
20 |
30 |
25 |
11 |
2 |
0 |
| 21 |
0 |
9 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
0 |
|
21 |
0 |
10 |
20 |
30 |
25 |
11 |
2 |
0 |
| SBALLA |
0 |
30 |
100 |
145 |
114 |
47 |
8 |
0 |
|
SBALLA |
0 |
30 |
130 |
215 |
189 |
86 |
16 |
0 |
Totale di partenza 7
| 17 |
4 |
8 |
26 |
45 |
45 |
26 |
8 |
1 |
| 18 |
1 |
8 |
26 |
45 |
45 |
26 |
8 |
1 |
| 19 |
0 |
11 |
26 |
45 |
45 |
26 |
8 |
1 |
| 20 |
0 |
11 |
26 |
45 |
45 |
26 |
8 |
1 |
| 21 |
0 |
10 |
29 |
45 |
45 |
26 |
8 |
1 |
| SBALLA |
0 |
30 |
160 |
315 |
334 |
200 |
63 |
8 |
Totale di partenza 6
| 17 |
1 |
12 |
33 |
65 |
75 |
51 |
19 |
3 |
| 18 |
0 |
15 |
33 |
65 |
75 |
51 |
19 |
3 |
| 19 |
0 |
15 |
33 |
65 |
75 |
51 |
19 |
3 |
| 20 |
0 |
14 |
36 |
65 |
75 |
51 |
19 |
3 |
| 21 |
0 |
13 |
39 |
65 |
75 |
51 |
19 |
3 |
| SBALLA |
0 |
54 |
190 |
445 |
549 |
389 |
149 |
24 |
Totale di partenza 5
| 17 |
0 |
16 |
52 |
101 |
130 |
101 |
46 |
11 |
| 18 |
0 |
16 |
52 |
101 |
130 |
101 |
46 |
11 |
| 19 |
0 |
15 |
55 |
101 |
130 |
101 |
46 |
11 |
| 20 |
0 |
14 |
58 |
101 |
130 |
101 |
46 |
11 |
| 21 |
0 |
13 |
60 |
104 |
130 |
101 |
46 |
11 |
| SBALLA |
0 |
43 |
298 |
675 |
939 |
762 |
357 |
87 |
Totale di partenza 4
| 17 |
0 |
16 |
66 |
148 |
205 |
186 |
102 |
31 |
| 18 |
0 |
15 |
69 |
148 |
205 |
186 |
102 |
31 |
| 19 |
0 |
14 |
72 |
148 |
205 |
186 |
102 |
31 |
| 20 |
0 |
13 |
74 |
151 |
205 |
186 |
102 |
31 |
| 21 |
0 |
12 |
75 |
157 |
205 |
186 |
102 |
31 |
| SBALLA |
0 |
33 |
354 |
967 |
1454 |
1386 |
785 |
244 |
Totale di partenza 3
| 17 |
0 |
15 |
83 |
215 |
333 |
336 |
218 |
83 |
| 18 |
0 |
14 |
86 |
215 |
333 |
336 |
218 |
83 |
| 19 |
0 |
13 |
88 |
218 |
333 |
336 |
218 |
83 |
| 20 |
0 |
12 |
89 |
224 |
333 |
336 |
218 |
83 |
| 21 |
0 |
11 |
89 |
232 |
336 |
336 |
218 |
83 |
| SBALLA |
0 |
24 |
390 |
1358 |
2325 |
2470 |
1661 |
648 |
Totale di partenza 2
| 17 |
0 |
14 |
99 |
296 |
525 |
591 |
439 |
206 |
| 18 |
0 |
13 |
101 |
299 |
525 |
591 |
439 |
206 |
| 19 |
0 |
12 |
102 |
305 |
525 |
591 |
439 |
206 |
| 20 |
0 |
11 |
102 |
313 |
528 |
591 |
439 |
206 |
| 21 |
0 |
10 |
101 |
322 |
537 |
591 |
439 |
206 |
| SBALLA |
0 |
16 |
408 |
1788 |
3594 |
4289 |
3306 |
1594 |
Totale di partenza a
| 17 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
| 18 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
| 19 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
| 20 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
| 21 |
0 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
| B. J. |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| SBALLA |
0 |
0 |
170 |
920 |
1933 |
2231 |
1680 |
915 |
Il dealer ha un ASSO ma non fa Black Jack Il dealer ha un DIECI ma non fa
Black Jack
| 17 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
|
17 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 18 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
|
18 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 19 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
|
19 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 20 |
1 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
|
20 |
4 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| 21 |
0 |
5 |
40 |
150 |
280 |
307 |
225 |
120 |
|
21 |
0 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
0 |
0 |
| OUT |
0 |
0 |
170 |
920 |
1933 |
2231 |
1680 |
915 |
|
OUT |
0 |
30 |
70 |
75 |
39 |
8 |
0 |
0 |
La parte che segue è riservata a coloro che sono interessati alla teoria
matematica del gioco e non è necessaria per usare le tabelle di tiraggio A e B.
Per calcolare le tabelle di tiraggio, bisogna conoscere le varie probabilità
che ha il dealer di raggiungere 17, 18, 19, 20, 21, Black Jack e di sballare
(out), avendo come carta di partenza una delle seguenti carte: ASSO, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, DIECI.
La seguente tabella mostra appunto una di queste probabilità.
Se il giocatore tira con uno di questi totali: 12, 13, 14, 15, 16 e cioè
quando ha una certa possibilità di sballare, vincerebbe solamente quando il
dealer sballa.
Probabilità del dealer di raggiungere i vari totali
Carta del dealer
| |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Asso |
MEDIA |
| |
OUT |
0.3536 |
0.3738 |
0.3944 |
0.4164 |
0.4231 |
0.2623 |
0.2447 |
0.2284 |
0.2121 |
0.1152 |
0.2815 |
| |
B. J. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.769 |
0.3076 |
0.0473 |
| TOT |
21 |
0.1179 |
0.1146 |
0.112 |
0.1082 |
0.0971 |
0.0740 |
0.0693 |
0.0608 |
0.0345 |
0.0538 |
0.0727 |
| Dealer |
20 |
0.1240 |
0.1203 |
0.1164 |
0.1131 |
0.1017 |
0.0786 |
0.0693 |
0.1199 |
0.3421 |
0.1307 |
0.1802 |
| |
19 |
0.1296 |
0.1255 |
0.1213 |
0.1176 |
0.1062 |
0.0786 |
0.1285 |
0.3507 |
0.1114 |
0.1307 |
0.1334 |
| |
18 |
0.1349 |
0.1304 |
0.1259 |
0.1222 |
0.1062 |
0.1377 |
0.3593 |
0.1199 |
0.1114 |
0.1307 |
0.1349 |
| |
17 |
0.1398 |
0.1350 |
0.1304 |
0.1222 |
0.1654 |
0.3685 |
0.1285 |
0.1199 |
0.1114 |
0.1307 |
0.1451 |
Di seguito tabella dei tiraggi con totali non soffici, dove si evidenziano
gli abbuoni in % del giocatore, qualora egli tiri sempre con totali non soffici.
Da notare che gli abbuoni sono relativi alla decisione di tirare nei confronti
della decisione di restare.
Carta del dealer
| |
|
2 |
3
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Asso |
| |
19 |
-149.5 |
-15005 |
-151.5 |
-152.4 |
-155.7 |
162.5 |
-164.3 |
-160.9 |
-140.3 |
-150.7 |
| Mano |
18 |
-111.5 |
-113.2 |
-115 |
-116.5 |
-121.8 |
-133.1 |
-130.7 |
-100.3 |
-79.25 |
-100.2 |
| del |
17 |
-74.41 |
-76.83 |
-79.33 |
-81.48 |
-89.09 |
-99.06 |
-69.7 |
-43.33 |
-46.93 |
-52.63 |
| giocatore |
16 |
-38.31 |
-41.44 |
-44.64 |
-47.80 |
-52.04 |
-37.66 |
-12.4 |
-13.05 |
-16.47 |
-7.92 |
| |
15 |
-17.82 |
-21.15 |
-24.52 |
-28.23 |
-27.72 |
6.05 |
5.2 |
3.38 |
0.06 |
14.98 |
| |
14 |
-12.38 |
-15.39 |
-18.45 |
-21.82 |
-21.21 |
10.56 |
9.37 |
7.15 |
3.6 |
18.69 |
| |
13 |
-6.9 |
-9.64 |
-12.38 |
-15.42 |
-14.70 |
15.40 |
13.85 |
11.22 |
7.41 |
22.69 |
| |
12 |
-1.5 |
-3.89 |
-6.31 |
-9.01 |
-8.19 |
20.63 |
18.69 |
15.59 |
11.51 |
27 |
| |
11 |
3.93 |
1.85 |
-0.24 |
-2.6 |
-1.68 |
26.25 |
23.89 |
20.31 |
15.93 |
31.64 |
Tabella dei tiraggi per totali soffici, dove si evidenziano gli abbuoni in %
del giocatore, qualora tiri sempre con tali soffici.
Carta del dealer
| |
|
2 |
3
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Asso |
| Mano |
19 |
-26.35 |
-25.80 |
-24.76 |
-23.65 |
-25.61 |
-39.53 |
-44.15 |
-27.97 |
-15.12 |
-28.33 |
| del |
18 |
-5.99 |
-6.10 |
-5.73 |
-5.19 |
-9.26 |
-22.88 |
-6.62 |
8.24 |
3.44 |
0.72 |
| giocatore |
17 |
15.13 |
14.31 |
13.98 |
13.61 |
11.63 |
16.06 |
30.9 |
27.33 |
22.28 |
29.84 |
Se invece egli decide di tirare sempre nelle medesime condizioni di cui
sopra, giungerà a dei risultati talvolta molto vantaggiosi, nei confronti dei
primi in alcuni casi, mentre in altri no.
Dal confronto delle tabelle relative alle opposte decisioni, vediamo quella
che mostra i vari abbuoni del giocatore che tira, nei confronti della decisione
di restare, con i vari totali.
Come si può notare, con 16 si deve tirare quando il banco mostra un DIECI.
Tale decisione porta tuttavia ad un beneficio così esiguo che anche se il
giocatore decidesse invece di restare, subirebbe in definitiva un danno del
tutto irrilevante.
Consiglio la seguente tattica: se non si sa cosa fare è conveniente chiedere
una carta. Se a differenza si sanno contare quanti sono i DIECI non ancora
estratti, in rapporto alle altre carte presenti nel mazzo o nei mazzi, in quel
preciso momento bisognerà tirare se i DIECI sono in difetto, se sono in eccesso
conviene invece restare.
E’ possibile calcolare il vantaggio a favore del banco al Black jack?
La risposta è affermativa, a patto che venga fissata una regola per il
giocatore, così come è stabilita per la controparte.
Prendiamo in considerazioni tre diversi casi:
1) il giocatore si attiene alla regola del dealer.
2) non tira se rischia di sballare.
3) segue fedelmente la strategia di Thorp.
Il primo e il secondo caso hanno evidentemente un carattere di curiosità, in
quanto nessun giocatore segue in modo scrupoloso queste tattiche.
Interessante è invece il terzo caso, anche se condizionato dal fatto che le
regole del gioco variano secondo i vari Casinò, inoltre bisogna considerare che
in Europa il Black Jack è giocato con quattro o più mazzi.
I valori riportati qui di seguito, sono stati calcolati dal prof. Thorp e
forniscono una chiara indicazione di come varia il vantaggio del banco a seconda
della condotta del giocatore:
|
basic strategy ( 1 mazzo ) |
± 1 % |
|
basic strategy ( 4 mazzi ) |
+0.51 % |
|
esperti di carte
(giocatori di bridge, poker, ...) |
+3.20 % |
|
imitare il dealer |
+5.70 % |
|
non sballare mai |
+6 5 |
|
tipico giocatore da Casinò |
+ 2 % / + 15 % |
Probabilità del banco di raggiungere i vari totali:
mano di 2 o più carte
| |
|
10 |
11
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| Tot |
SBALLA |
0.2121 |
0.2121 |
0.4826 |
0.5196 |
0.5539 |
0.5857 |
0.6153 |
| raggiunto |
21 |
0.1114 |
0.3421 |
0.1034 |
0.096 |
0.892 |
0.0828 |
0.769 |
| |
20 |
0.3421 |
0.1114 |
0.1034 |
0.096 |
0.0892 |
0.0828 |
0.0769 |
| |
19 |
0.1114 |
0.1114 |
0.1034 |
0.096 |
0.0892 |
0.0828 |
0.0769 |
| |
18 |
0.1114 |
0.1114 |
0.1034 |
0.096 |
0.0892 |
0.0828 |
0.0769 |
| |
17 |
0.1114 |
0.1114 |
0.1034 |
0.096 |
0.0892 |
0.0828 |
0.0769 |
Black Jack alla pari e Assicurazione
Sia per il Black Jack alla pari che per l’assicurazione, si calcola
facilmente il vantaggio del dealer.
Bisogna in ogni caso precisare che per
il calcolo di queste percentuali si deve ipotizzare una certa situazione,
altrimenti ci si trova a considerare una serie di casi piuttosto particolari che
hanno pochissimo significato dal punto di vista pratico e riempirebbe due
tabelle di dati di dubbio interesse. Le percentuali a favore del banco sono le
seguenti:
|
Black Jack even money |
3.8461 % |
|
Assicurazione |
7.69.23 % |
Per trovare questi valori si è considerata una situazione analoga a quella
del calcolo delle tabelle di tiraggio, proposte nelle pagine precedenti, in cui
si è utilizzato un numero infinito di mazzi.
Sul filo di quest'ipotesi non ha senso parlare dell’influenza delle carte già
estratte.
E’ interessante notare che sia il Black Jack even money che l’assicurazione,
sono delle lame a doppio taglio, un quanto un abilissimo giocatore che è capace
di conteggiare le carte, potrebbe scoprire che il vantaggio del banco può
diventare negativo per la casa da gioco e quindi favorevole al giocatore.
Non si insiste più di tanto su quest'argomento, in quanto il Black Jack è
l’unico gioco al quale si può vincere scientificamente.
Per conoscenza
annoto di seguito due formule universali che calcolano il vantaggio del banco in
funzione del numero di mazzi usati per la partita e delle carte note. Per il
Black Jack alla pari è:
V1 % = ( 1 - 3 ( 16 n - d ) / ( 52 - c ) ) x 50
mentre per l’assicurazione è:
V2 % = ( 1 - 3 ( 16 n - d ) / ( 52 - c ) ) x 100
dove V % è il vantaggio del banco ed n il numero dei mazzi usati per la
partita, mentre con c si indica il numero di tutte le carte estratte e d quello
dei DIECI sortiti.
Si propone un unico esempio. Siamo all’inizio della partita con 7 giocatori e
4 mazzi. Un giocatore con Black Jack vede fuori 15 carte di cui un solo DIECI
(quello della propria mano). Poiché il dealer ha un Asso, egli è invitato sia ad
assicurarsi, sia accettare il Black Jack alla pari.
Le formule proposte per n = 4; c = 15; d = 1, danno i seguenti risultati:
|
Black Jack even money |
vantaggio del banco = 1.036 % |
|
Assicurazione |
vantaggio del banco = 2.072
% |